已直方程tan2x-433tanx+1=0在x∈[0，nπ），（n∈N*）内所有根的和记为an（1）写出an的表达式：（不要求严格的证明）（2）求Sn=a1+a2+…+an；（3）设bn=（kn-5）π，若对任何n∈N*都有an≥bn，求实-数学试题及答案

1、试题题目：已直方程tan2x-433tanx+1=0在x∈[0，nπ），（n∈N*）内所有根的和记为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

已直方程tan2x-

4

3

tanx+1=0在x∈[0，nπ），（n∈N^*）内所有根的和记为a_n
（1）写出a_n的表达式：（不要求严格的证明）
（2）求S_n=a₁+a₂+…+a_n；
（3）设b_n=（kn-5）π，若对任何n∈N^*都有a_n≥b_n，求实数k的取值范围．

试题来源：宁波模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解方程得tanx=

3

或

3

（1分）
∴当n=1时，x=

π

3

或

π

6

，此时a1=

π

2

（2分）
当n=2时，x=

π

6

，

π

3

，

π

6

+π，

π

3

+π，
∴a2=

π

2

+(

π

2

+2π)（3分）
依此类推：an=

π

2

+(

π

2

+2π)+…+[

π

2

+2(n-1)π]
∴an=(n2-

n

2

)π（5分）
（2）Sn=(12+22+…+n2)π-

π

2

(1+2+…+n)
=

n(n+1)(2n+1)

6

π-

n(n+1)

4

π=

n(n+1)(4n-1)

12

π（9分）
（3）由a_n≥b_n得(n2-

n

2

)π≥(kn-5)π
∴kn≤n2-

n

2

+5
∵n∈N^*∴k≤n+

5

n

-

1

2

（11分）
设f(n)=n+

5

n

-

1

2

易证f（n）在(0，

5

)上单调递减，在（

5

，+∞）上单调递增．（13分）
∵n∈N^*f(2)=4，f(3)=

25

6

∴n=2，f（n）_min=4
∴k≤4（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已直方程tan2x-433tanx+1=0在x∈[0，nπ），（n∈N*）内所有根的和记为..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：