设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足b1a1+b2a2+…+bnan=2n-12n，n∈N*，求{bn}的通项公式；（3）求数列{bn}前n项和T-数学试题及答案

1、试题题目：设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求数列{a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足

b1

a1

+

b2

a2

+…+

bn

an

=

2n-1

2n

，n∈N*，求{b_n}的通项公式；
（3）求数列{b_n}前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1得

4a1+6d=8a1+4d

a1+(2n-1)d=2a1+2(n-1)d+1

----（2分）
解得a₁=1，d=2-----（4分）
∴an=2n-1，n∈N*----（5分）（注：不写n∈N^*扣1分）
（2）由已知

b1

a1

+

b2

a2

+…+

bn

an

=1-

1

2n

，n∈N*，---①
当n=1时，

b1

a1

=

1

2

，n∈N*；---（6分）
当n≥2时，

b1

a1

+

b2

a2

+…+

bn-1

an-1

=1-

1

2n-1

，---②
将①-②，得

bn

an

=1-

1

2n

-(1-

1

2n-1

)=

1

2n

(n≥2)，----（7分）
∴

bn

an

=

1

2n

(n≥2)，
由（1）知an=2n-1，n∈N*，∴bn=

2n-1

2n

(n≥2)------（8分）
∴检验n=1，b1=

1

2

?1=

1

2

，符合，
∴bn=

2n-1

2n

(n∈N*)---（9分）
（3）由已知得Tn=

1

2

+

3

22

+…+

2n-1

2n

----③，

1

2

Tn=

1

22

+

3

23

…+

2n-3

2n

+

2n-1

2n+1

----④----（10分）
将③-④，得，

1

2

Tn=

1

2

+2(

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

)-

2n-1

2n+1

=

3

2

-

1

2n-1

-

2n-1

2n+1

-----13
∴Tn=3-

2n+3

2n

----（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求数列{a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：