发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵首项a1=
∴Sn=na1+
由Sk2=(Sk)2得
即
∵k是正整数,∴k=4.…(5分) (Ⅱ)设数列
则在Sk2=(Sk)2中分别取k=1,和k=2得
即
由①得a1=0或a1=1, 当a1=0时,代入②得d=0或d=6.若a1=0,d=0则本题成立; 若a1=0,d=6,则an=6(n-1), 由S3=18,(S3)2=324,S9=216知S9≠(S3)2,故所得数列不符合题意; 当a1=1时,代入②得4+6d=(2+d)2, 解得d=0或d=2. 若a=1,d=0则an=1,Sn=n从而Sk2=(Sk)2成立; 若a1=1,d=2,则an=2n-1,Sn=n2, 从而Sk2=(Sk)2成立. 综上所述,只有3个满足条件的无穷等差数列: ①an=0; ②an=1;③an=2n-1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项a1=32,公差d=1.求满..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的前n项和”。