已知等差数列{an}中，a1=-1，前12项和S12=186．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=(12)an，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜167（n∈N*）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}中，a1=-1，前12项和S12=186．（Ⅰ）求数列{an}的通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}中，a₁=-1，前12项和S₁₂=186．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足bn=(

1

2

)an，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：Tn＜

16

7

（n∈N^*）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=-1，S₁₂=186，∴S12=12a1+

12×11

2

d，…（2分）
即 186=-12+66d．…（4分）
∴d=3．…（5分）
所以数列{a_n}的通项公式 a_n=-1+（n-1）×3=3n-4．…（7分）
（Ⅱ）证明：∵bn=(

1

2

)an，a_n=3n-4，∴bn=(

1

2

)3n-4．…（8分）
∵当n≥2时，

bn

bn-1

=(

1

2

)3=

1

8

，…（9分）
∴数列{b_n}是等比数列，首项b1=(

1

2

)-1=2，公比q=

1

8

．…（10分）
∴Tn=

2[1-(

1

8

)n]

1-

1

8

=

16

7

×[1-(

1

8

)n]．…（12分）
∵0＜

1

8

＜1，∴0＜(

1

8

)n＜1(n∈N*)，
∴1-(

1

8

)n＜1(n∈N*)．…（13分）
∴Tn=

16

7

×[1-(

1

8

)n]＜

16

7

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}中，a1=-1，前12项和S12=186．（Ⅰ）求数列{an}的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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