设Sn是等差数列{an}前n项的和．已知13S3与14S4的等比中项为15S5，13S3与14S4的等差中项为1．求等差数列{an}的通项an．-数学试题及答案

1、试题题目：设Sn是等差数列{an}前n项的和．已知13S3与14S4的等比中项为15S5，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

设S_n是等差数列{a_n}前n项的和．已知

1

3

S3与

1

4

S4的等比中项为

1

5

S5，

1

3

S3与

1

4

S4的等差中项为1．求等差数列{a_n}的通项a_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等差数列{a_n}的首项a₁=a，公差为d，则通项为
a_n=a+（n-1）d，
前n项和为Sn=na+

n(n-1)

2

d，
依题意有

1

3

S3?

1

4

S4=(

1

5

S5)2

1

3

S3+

1

4

S4=2

其中S₅≠0．
由此可得

1

3

(3a+

3×2

2

d)×

1

4

(4a+

4×3

2

d)=

1

25

(5a+

5×4

2

d)2

1

3

(3a+

3×2

2

d)+

1

4

(4a+

4×3

2

d)=2

整理得

3ad+5d2=0

2a+

5

2

d=2

解方程组得

d=0

a=1

d=-

12

5

a=4

由此得a_n=1；或a_n=4-

12

5

（n-1）=

32

5

-

12

5

n．
经验证知时a_n=1，S₅=5，或an=

32

5

-

12

5

n时，S₅=-4，均适合题意．
故所求等差数列的通项为a_n=1，或an=

32

5

-

12

5

n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn是等差数列{an}前n项的和．已知13S3与14S4的等比中项为15S5，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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