已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=12-an，求数列{1cn?cn+1}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2（1）求数列{an}的通项公式；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和Sn=12n-n2
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=12-a_n，求数列{

1

cn?cn+1

}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=13-2n
当n=1时，a₁=12-1=11，满足上式
∴a_n=13-2n；
（2）∵c_n=12-a_n，∴c_n=2n-1，
∴

1

cn?cn+1

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
∴数列{

1

cn?cn+1

}的前n项和T_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）]=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2（1）求数列{an}的通项公式；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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