两个等差数列an的和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知SnTn=5n-9n+3，则使an=tbn成立的正整数t的个数是_____

1、试题题目：两个等差数列an的和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知SnTn=5n-9n+3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

两个等差数列a_n的和b_n的前n项和分别为S_n和T_n，已知

Sn

Tn

=

5n-9

n+3

，则使a_n=tb_n成立的正整数t的个数是 ______；

试题来源：丹东二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当

5n-9

n+3

=1即n=3时，

S3

T3

=

a1+a2+a3

b1+b2+b3

=

3a2

3b2

=

a2

b2

=1，则a₂=b₂，此时t=1；
当

5n-9

n+3

=2即n=5时，

S5

T5

=

a1+a2+…+a5

b1+b2+…+b5

=

5a3

5b3

=

a3

b3

=2，则a₃=2b₃，此时t=2；
当

5n-9

n+3

=3即n=9时，

S9

T9

=

a1+a2+…+a9

b1+b2+…+b9

=

9a5

9b5

=

a5

b5

=3，则a₅=3b₅，此时t=3；
当

5n-9

n+3

=4即n=21时，

S21

T21

=

a1+a2+…+a21

b1+b2+…+b21

=

21a11

21b11

=

a11

b11

=4，则a₁₁=4b₁₁，此时t=4．
当

5n-9

n+3

≥5时，解得的n不为正整数即t也不为正整数，所以满足题意的正整数t的个数是4
故答案为：4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“两个等差数列an的和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知SnTn=5n-9n+3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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