（文）设数列{an}的前n项和Sn=nn+1，n=1，2，3…（1）求数列{an}的通项公式an．（2）求数列{1an}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：（文）设数列{an}的前n项和Sn=nn+1，n=1，2，3…（1）求数列{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

（文）设数列{a_n}的前n项和S_n=

n

n+1

，n=1，2，3…（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．（2）求数列{

1

an

}的前n项和T_n．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（文）（1）∵数列{ a_n}的前n项和S_n=

n

n+1

知a₁=S₁=

1

2

又由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）
可知：a_n=

n

n+1

-

n-1

n

=

n2-(n2-1)

n(n+1)

=

1

n(n+1)

（n≥2）又a₁=

1

2

满足a_n=

1

n(n+1)

（n≥2）
故数列{ a_n}的通项公式a_n=

1

n(n+1)

（n∈N*）
（2）∵a_n=

1

n(n+1)

，则

1

an

=n（n+1）=n²+n 于是{

1

an

}的前n项之和T_n=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）
=

n(n+1)

2

+

n(n+1)(2n+1)

6

=

n(n+1)(n+2)

3

．
数列{

1

an

}的前n项和T_n：

n(n+1)(n+2)

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）设数列{an}的前n项和Sn=nn+1，n=1，2，3…（1）求数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：