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1、试题题目:设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为()A..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00

试题原文

设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为(  )
A.
P
2
B.PC.2PD.无法确定

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与抛物线的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解;焦点F坐标(
p
2
,0),设直线L过F,则直线L方程为y=k(x-
p
2

联立y2=2px得k2x2-(pk2+2p)x+
p2k2
4
=0
由韦达定理得x1+x2=p+
2p
k2

|AB|=x1+x2+p=2p+
2p
k2
=2p(1+
1
k2

因为k=tana,所以1+
1
k2
=1+
1
tan2α
=
1
sin2α

所以|AB|=
2p
sin2α

当a=90°时,即AB垂直于X轴时,AB取得最小值,最小值是|AB|=2p
故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为()A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与抛物线的应用”。


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