已知抛物线y=ax2-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点，试求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点，试求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点，试求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），线段PQ的中点为M（x₀，y₀），设
直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，
所以方程组

y=x+b

y=ax2-1

有两组不同的实数解，即得方程ax²-x-（1+b）=0．①
判别式△=1+4a（1+b）＞0．②
由①得x₀=

x1+x2

2

=

1

2a

，y₀=x₀+b=

1

2a

+b．
∵M∈l，∴0=x₀+y₀=

1

2a

+

1

2a

+b，
即b=-

1

a

，代入②解得a＞

3

4

．
故实数a的取值范围（

3

4

，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点，试求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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