如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP＝120°，AD=3，AP=5，PC=．（Ⅰ）若F为BP的中点，求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若,求直线AF与平面P-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP＝120°，AD=3，AP=5，PC=

．
（Ⅰ）若F为BP的中点，求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若

,求直线AF与平面PBC所成角的正弦值

试题来源：山东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO，
∵F,O分别为BP，PC的中点，
∴FO∥BC，且,
又ABCD为平行四边形,ED∥BC，且,
∴FO∥ED，且FO=ED
∴四边形EFOD是平行四边形
即EF∥DO   又EF平面PDC
∴EF∥平面PDC．
（Ⅱ）以DC为x轴，过D点做DC的垂线为y轴，DA为z轴建立空间直角坐标系，
则有D (0 ,0 , 0)，C（2，0，0）,B（2，0，3），P（，A（0，0，3）
设，
∴则
设平面PBC的法向量为则  即
取y=1得

∴AF与平面PBC所成角的正弦值为.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：