如图1，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点，G是EF上的一点。将△GAB、△GCB分别沿AB、CD翻折成△G1AB、△G2CD，并连结G1G2，使得平面G1AB⊥平面ABCD，G1G2∥AD，且G1G2＜AD，连结-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点，G是EF上的一点。将..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图1，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点，G是EF上的一点。将△GAB、△GCB分别沿AB、CD翻折成△G₁AB、△G₂CD，并连结G₁G₂，使得平面G₁AB⊥平面ABCD，G₁G₂∥AD，且G₁G₂＜AD，连结BG₂，如图2，
（Ⅰ）证明平面G₁AB⊥平面G₁ADG₂；
（Ⅱ）当AB=12，BC=25，EG=8时，求直线BG₂和平面G₁ADG₂所成的角。

试题来源：湖南省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：因为平面G₁AB⊥平面ABCD，
平面G₁AB∩平面ABCD=AB，
AD⊥AB，AD

平面ABCD，
所以AD⊥平面G₁AB，
又AD

平面G₁ADG₂，
所以平面G₁AB⊥平面G₁ADG₂。

（Ⅱ）解：过点B作BH⊥AG₁于点H，连结G₂H，
由（Ⅰ）的结论可知，BH⊥平面G₁ADG₂，
所以∠BG₁H是BG₂和平面G₁ADG₂所成的角，
因为平面G₁AB⊥平面ABCD，平面G₁AB∩平面ABCD=AB，
G₁E=AB，G₁E

平面G₁AB，
所以G₁E⊥平面ABCD，
故G₁E⊥EF，
因为G₁G₂＜AD，AD=EF，
所以可在EF上取一点O，使EO=G₁G₂，
又因为G₁G₂∥AD∥EO，
所以四边形G₁EOG₂是矩形，
由题设AB=12，BC=25，EG=8，则GF=17，
所以G₂O=G₁E=8，G₂F=17，
OF=