四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=，（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2

，SA=SB=

，
（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连结AO，
由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD，
因为SA=SB，所以AO=BO，
又

，
故△ABC为等腰直角三角形，AO⊥BO，
由三垂线定理，得SA⊥BC。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，依题设AD∥BC，故SA⊥AD，
由

，
得SO=1，

，
△SAB的面积

，
连结DB，得△DAB的面积

，
设D到平面SAB的距离为h，
由于

，得

，
解得

，
设SD与平面SAB所成角为α，则

，
所以，直线SD与平面SBC所成的角为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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