如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2。(Ⅰ)P，C，D，M四点是否在同一平面内，为什么？(Ⅱ)求证：面PBD⊥面PAC；(Ⅲ)求直线BD和平面PMD所成角的正弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2。(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2。
(Ⅰ)P，C，D，M四点是否在同一平面内，为什么？
(Ⅱ)求证：面PBD⊥面PAC；
(Ⅲ)求直线BD和平面PMD所成角的正弦值．

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)P，C，D，M四点不在同一平面内，
反证法：假设P，C，D，M四点在同一平面内．
∵DC∥AB，
∴DC∥面ABPM，
∵面DCPM∩面ABPM=PM，
∴DC∥PM，
又DC∥AB，
∴AB∥MP，这显然不成立，
∴假设不成立，即P，C，D，M四点不在同一平面内。
(Ⅱ)∵MA∥PB，MA⊥平面ABCD，
∴PB⊥平面ABCD，
∴PB⊥AC，
又由AC⊥BD，
∴AC⊥面PBD，
∵AC