发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）解：在图1中，∵∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1， ∴  ， ，∠DAC=60°∵AD=CD， ∴△DAC为等边三角形． ∴AD=CD=AC=2． 在图2中， ∵点E为点P在平面ABC上的正投影， ∴PE⊥平面ABC． ∵BC  平面ABC， ∴PE⊥BC．∵∠CBA=90°， ∴BC⊥AB． ∵PE∩AB=E，PE  平面PAB，AB 平面PAB， ∴BC⊥平面PAB． ∴∠CPB为直线PC与平面PAB所成的角． 在Rt△CBP中，BC=1，PC=DC=2， ∴  ． ∵0°＜∠CPB＜90°， ∴∠CPB=30°．∴直线PC与平面PAB所成的角为30°． （2）解：取AC的中点F，连接PF，EF． ∵PA=PC， ∴PF⊥AC． ∵PE⊥平面ABC，AC  平面ABC， ∴PE⊥AC． ∵PF∩PE=P，PF  平面PEF，PE 平面PEF，∴AC⊥平面PEF． ∵EF  平面PEF， ∴EF⊥AC． ∴∠PFE为二面角P﹣AC﹣B的平面角． 在Rt△EFA中，  ，∴EF=AFtan30°=  ， ．在Rt△PFA中，  ．在Rt△PEF中，  ．∴二面角P﹣AC﹣B的大小的余弦值为  .  图1 图2 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。
