如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点。（1）求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面AB1D1∥平面EFG。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点。

（1）求直线A₁C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面AB₁D₁∥平面EFG。

试题来源：浙江省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：∵在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，
∴∠A₁CA为A₁C与平面ABCD所成角，
又正方体的棱长为a，
∴AC=

，A₁C=

，
∴

。
（2）证明：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
连接BD，DD₁∥B₁B，DD₁=B₁B，
∴DD₁B₁B为平行四边形，
∴D₁B₁∥DB，
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，
∴EF∥D₁B₁，
∵EF

平面GEF，D₁B₁

平面GEF，
∴D₁B₁∥平面GEF，
同理AB₁∥平面GEF，
∵D₁B₁∩AB₁=B₁，
∴平面AB₁D₁∥平面EFG。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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