设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平面ABC所成的角．-数学试题及答案

1、试题题目：设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平面ABC所成的角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），∴

AB

=(0，0，1)，

AC

=(-1，1，1)．
设平面ABC的法向量为

n

=(x，y，z)，则

n

?

AB

=0

n

?

AC

=0

，即

z=0

-x+y+z=0

，
不妨令x=1，则y=1，z=0，∴

n

=(1，1，0)．
又

AD

=（0，1，1），
设直线AD与平面ABC所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜

n

，

AD

＞|=

|

n

?

AD

|

n

| |

AD

|

=

1

2

×

2

=

1

2

．
∵θ∈[0，

π

2

]，∴θ=

π

6

．
因此直线AD与平面ABC所成的角为

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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