如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一点P，PC=24，点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于610，求：（1）点P到平面ABC的距离PF；（2）PC与平面ABC所成的角．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一点P，PC=24，点P到直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一点P，PC=24，点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6

10

，求：
（1）点P到平面ABC的距离PF；
（2）PC与平面ABC所成的角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）作PE，PD分别垂直于BC，BA，设PF垂直面ABC于F，
连接EF，FD，FC，
∵EP⊥CE，PF⊥CE，
∴CE⊥面PEF，∴CE⊥EF
同理，CD⊥DF
∵∠C是直角，
∴四边形ECDF是矩形
∴EC=DF
Rt△PEC中，PE=6

10

，PC=24，∴EC=

242-(6

10

)2

=6

6

Rt△PDF中，PF=

(6

10

)2-(6

6

)2

=12
（2）由题意，PF垂直面ABC于F，∠PCF为直线PC与面ABC所成的角．
∵sin∠PCF=

PF

PC

=

1

2

，∴∠PCF=30°
即直线PC与面ABC所成的角为30°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一点P，PC=24，点P到直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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