如图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60°的二面角，连接PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连接PE得到如图（图2）的一-数学试题及答案

1、试题题目：如图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60°的二面角，连接PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连接PE得到如图（图2）的一个几何体．
魔方格

（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AB⊥PA，AB⊥AD，又二面角P-AB-D为60°
∴∠PAD=60°，
又AD=2PA，∴AP⊥PD
又AB⊥平面APD，又PD?平面APD，∴AB⊥PD，
∵AP，AB?平面ABP，且AP∩AB=A
∴PD⊥平面PAB，
又PD?平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD---------（7分）
（2）设E到平面PBC的距离为h，
∵AE∥平面PBC，∴A到平面PBC的距离亦为h
连接AC，

魔方格

则V_P-ABC=V_A-PBC，设PA=2
∴

1

3

×

1

2

×2×2×

3

=

1

3

×

1

2

×2×

7

×h
∴h=

2

21

7

，
设PE与平面PBC所成角为θ，
∴sinθ=

h

PE

=

2

3

7

3

=

2

7

---------------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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