（理）如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C‘，且C‘在平面ABD的射影O恰好在AB上．（1）求证：BC‘⊥面ADC‘；（2）求二面角A-BC‘-D的大小；（3）求-数学试题及答案

1、试题题目：（理）如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

（理）如图，在矩形ABCD中，AB=3

3

，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上．
（1）求证：BC'⊥面ADC'；
（2）求二面角A-BC'-D的大小；
（3）求直线AB和平面BC'D所成的角．

试题来源：宁波模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（理）（1）∵DA?平面ABD，
AB是BC‘在平面ABD内的射影，
DA⊥AB，
∴DA⊥BC’，BC‘⊥DC’，
∴BC‘⊥平面ADC’．…（4分）
（2）∵BC'⊥平面ADC'，
∴

BC′⊥C′D

BC′⊥C′A

，
∴∠DC'A是二面角A-BC'-D的平面角…（6分）
∵BC‘⊥平面ABC’，
∴DA⊥BC‘，DA⊥AB，
∴DA⊥面ABC'，
∴DA⊥AC’．…（7分）
在Rt△AC'D中，sin∠DC'A=

DA

C′D

=

3

=

3

．
所以，二面角A-BC'-D的大小为arcsin

3

．…（8分）
（3）作AM⊥DC'于M，连接BM，
∵BC‘⊥面ADC’，
∴面ADC‘⊥面BDC’，
∵AM⊥DC‘，
∴AM⊥面BC'D，
∴∠ABM是AB与平面BC'D所成的角，…（10分）
在Rt△DAC'中，AM?DC'=AD?AC'，
∴AM=

AD?AC′

DC′

=

3?3

2

3

=

6

，…（11分）
在Rt△ABM中sin∠ABM=

AM

AB

=

6

3

=

2

3

，
所以，AB与平面BC'D所成的角为arcsin

2

3

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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