如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A‘EF，使平面A‘EF⊥平面BCE，且T为A‘B中点，FT∥平面△A‘EC（1）问E点在什么位置-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T为A'B中点，FT∥平面△A'EC
（1）问E点在什么位置？并说明理由；
（2）求直线FC与平面A'BC所成角的正弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得T为A'B的中点，取A'C的中点记为S，连接ES、TS，易得EF∥ST，
由平面EFTS∩平面A'EC=ES，FT∥平面A'EC，得FT∥ES，
四边形EFTS为平行四边形，得EF=ST，而ST=

1

2

BC，
所以E为AC中点．
（2）E为中点，即A'E=EC，则ES⊥A'C，易得BC⊥面A'EC，所以ES⊥面A'BC； ES

∥

.

FT，即FT⊥面A'BC，直线FC与平面A'BC所成角即为∠FCT，
sin∠FCT=

FT

FC

=

2

×

3

2

1

=

6

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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