如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC内的射影O恰好落在AB上（1）求证：AP⊥BP；（2）求AB与平面BPD所成的角的正弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，AB=3

3

，BC=3，沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC内的射影O恰好落在AB上
（1）求证：AP⊥BP；
（2）求AB与平面BPD所成的角的正弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）由题意知，PO⊥面ABD，
∵PO?ABP，
∴面ABP⊥面ABD，
又∵AD⊥AB，面ABP∩面ABD=AB，
∴AD⊥面ABP，
∴AD⊥BP，
∵BP⊥PD
∴BP⊥面APD，
∴BP⊥AP，
（II）∵BP⊥APD，BP?面BPD，
∴面APD⊥面BPD．

作AH⊥PD于H，则AH⊥面BPD，连BH，

则BH为AB在面BPD上的射影，

∴∠ABH为AB与面BPD所成的角．
又在Rt△APD中，C′D=3

3

，AD=3，
∴AP=3

2

，∴AH=

6

∴sin∠ABH=

AH

AB

=

2

3

，
即AB与平面BPD所成角的正弦值为

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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