已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平面ABCD，F是线段BC的中点．H为PD中点．（1）证明：FH∥面PAB；（2）证明：PF⊥FD．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平面ABCD，
F是线段BC的中点．H为PD中点．
（1）证明：FH∥面PAB；
（2）证明：PF⊥FD．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）取PA的中点G，连接GB，GH，
则∵底面ABCD是矩形，H为PD中点
∴GH∥BF，GH=BF
∴四边形BFHG是平行四边形
∴FH∥BG
∵FH

面PAB，BG

面PAB
∴FH∥面PAB；
（2）连接AF，则AF=

，DF=

∵AD=2a，∴DF²+AF²=AD²，
∴DF⊥AF∵PA⊥平面ABCD，
∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，
∴DF⊥平面PAF，
∴PF

平面PAF，∴DF⊥PF

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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