如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，点E是棱AB的中点。（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1DE；（Ⅱ）求异面直线B1C与A1E所成的角的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，点E是棱AB的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，点E是棱AB的中点。
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁DE；
（Ⅱ）求异面直线B₁C与A₁E所成的角的大小。

试题来源：浙江省会考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）证明：在长方体中A₁B₁∥DC，A₁B₁=DC，
所以四边形A₁B₁CD是平行四边形，
从而B₁C∥A₁D，
又因为B₁C

平面A₁DE，A₁D

平面A₁DE，
所以B₁C∥平面A₁DE；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）得B₁C∥A₁D，
所以∠DA₁E（或其补角）是异面直线B₁C与A₁E 所成的角，
由已知得AD=AE=AA₁=1，且AD，AE，AA₁两两垂直，
所以A₁D=A₁E=DE=

，
即△A₁DE是正三角形，
所以∠DA₁E=60°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，点E是棱AB的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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