发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：(1)如图①，连接A1B， 因为E为AB的中点，F为AA1的中点， 所以EF∥A1B， 又A1B∥D1C， 所以EF∥D1C， 因为EF  平面DD1C1C，D1C 平面DD1C1C，所以EF∥平面DD1C1C。 |  |
| (2)设二面角A-EC-D1的大小为θ， 设正方体的棱长为2，由(1)知F，D1，C，E四点共面， 且四边形EFD1C为等腰梯形， 又  ，所以  ，所以二面角A-EC-D1的余弦值为  。 | |
| (3)建立如图②所示的坐标系，设正方体的棱长为2，AF=x(0＜x＜2)， 则D(0，0，0)，A(2，0，0)，E(2，1，0)，D1(0，0，2)，F(2，0，x)， 因为DD1⊥平面ADE， 所以取  为平面ADE的法向量，设平面D1EF的法向量为n=(x1，y1，z1)， 因为  (0，-1，x)，所以  ，取z1=2，则n=(2-x，2x，2)， 因为半平面D1EF与半平面ADE成  的角，所以，   ，解得  ，即 ，所以线段A1F与FA的比为  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，(1)若F为AA1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。
的角时，线段A1F与FA的比。