如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点，(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求证：C1A⊥B1C．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点，
(1)求证：A₁B∥平面ADC₁；
(2)求证：C₁A⊥B₁C．

试题来源：北京模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：(1)如图，连接A₁C，设A₁C交AC₁于点O，连接OD，因为侧面ACC₁A₁为正方形，所以O为A₁C中点，又D为BC中点，所以OD为△A₁BC的中位线，所以A₁B∥OD，因为OD平面ADC₁，A₁B平面ADC₁，所以A₁B∥平面ADC₁。
(2)由(1)可知，C₁A⊥CA₁，因为侧面ABB₁A₁是正方形，且∠BAC=90°，所以AB⊥平面ACC₁A₁，又AB∥A₁B₁，所以A₁B₁⊥平面ACC₁A₁，又因为C₁A平面ACC₁A₁，所以A₁B₁⊥C₁A，所以C₁A⊥平面A₁B₁C，又B₁C平面A₁B₁C，所以C₁A⊥B₁C。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠B..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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