如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点，求证：(1)AE∥平面PBC；(2)PD⊥平面ACE。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点，
求证：(1)AE∥平面PBC；
(2)PD⊥平面ACE。

试题来源：湖南省模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)如图，取PC中点F，连接EF，BF， ∵E为PD的中点， ∴EF∥DC且EF=DC， ∵AB∥DC且AB=DC， ∴EF∥AB 且EF=AB， ∴四边形ABFE为平行四边形， ∴AE∥BF， ∵AE平面PBC，BF平面PBC， ∴AE∥平面PBC。
(2)∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B， ∴AC⊥平面PBD， ∵PD平面PBD， ∴AC⊥PD， ∵AP=AD，E为PD的中点， ∴PD⊥AE， ∵AE∩AC=A， ∴PD⊥平面ACE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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