如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点。求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分别是A₁A，D₁C，AD的中点。求证：

（1）MN∥平面ABCD；
（2）MN⊥平面B₁BG。

试题来源：0108 模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE
由N，E分别为CD₁与CD的中点可得
NE∥D₁D且NE=

D₁D，
又AM∥D₁D且AM=

D₁D
所以AM∥EN且AM=EN，
即四边形AMNE为平行四边形
所以MN∥AE，
又AE

面ABCD
所以MN∥面ABCD。
（2）由AG=DE，

，
DA=AB
可得

与

全等
所以

，
又

，

所以

又

所以

，
又MN∥AE，
所以MN⊥平面B₁BG。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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