如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a，点E是PD的中点，（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a，点E是PD的中点，
（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值。

试题来源：湖南省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA²+AB²=2a²=PB²，知PA⊥AB，同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD；因为，所以共面，又PB平面EAC，所以PB∥平面EAC。
（Ⅱ）解：作EG∥PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD，知EG⊥平面ABCD，作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平面角，又E是PD的中点，从而G是AD的中点，，所以。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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