如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动，(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

，点F是PB的中点，点E在边BC上移动，
(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
(3)当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行， ∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点， ∴EF∥PC，又EF平面PAC，而PC平面PAC， ∴EF∥平面PAC。
(2)证明：建立如右图所示空间直角坐标系，则P(0，0，1)，B(0，1，0)，F(0，，)，D(，0，0)，设BE=x，则E(x，1，0)，， ∴PE⊥AF。 (3)设平面PDE的法向量为m=(p，q，1)，由，得，而=(0，0，1)，依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以sin45°=， ∴，得BE=x=-或BE=x=+>(舍)．故BE=-时，PA与平面PDE所成角为45°。