如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点，（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）求二面角B-FC1-C-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、E₁、F分别是棱AD、AA₁、AB的中点，
（1）证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
（2）求二面角B-FC₁-C的余弦值。

试题来源：山东省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
取A₁B₁的中点F₁，连接A₁D，C₁F₁，CF₁，
因为AB=4，CD=2，且AB∥CD，
所以CD

A₁F₁，A₁F₁CD为平行四边形，
所以CF₁∥A₁D，
又因为E、E₁分别是棱AD、AA₁的中点，
所以EE₁∥A₁D，
所以CF₁∥EE₁，
又因为

平面FCC₁，

平面FCC₁，
所以直线EE₁∥平面FCC₁。

（2）解：因为AB=4，BC=CD=2，F是棱AB的中点，
所以BF=BC=CF，△BCF为正三角形，
取CF的中点O，则OB⊥CF，
又因为直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
CC₁⊥平面ABCD，所以CC₁⊥BO，
所以OB⊥平面CC₁F，
过O在平面CC₁F内作OP⊥C₁F，垂足为P，连接BP，
则∠OPB为二面角B-FC₁-C的一个平面角，
在△BCF为正三角形中，

，
在Rt△CC₁F中，△OPF∽△CC₁F，
∵

，
∴

，
在Rt△OPF中，

，

，
所以二面角B-FC₁-C的余弦值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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