如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a，（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=AA₁=a，AB=2a，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小。

试题来源：四川省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：取CD的中点K，连结MK，NK，
∵M，N，K分别为

的中点，
∵

，
∴

。
（Ⅱ）解：设F为AD的中点，
∵P为

的中点，
∴

，
∴PF⊥面ABCD，
作FH⊥AE，交AE于H，连结PH，
则由三垂线定理得AE⊥PH，
从而∠PHF为二面角P-AE-D的平面角。
在Rt△AEF中，

，
从而

，
在Rt△PFH中，

，
故二面角P-AE-D的大小为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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