如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，（1）证明PA∥平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。

试题来源：天津高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连结AC、AC交BD于O，连结EO，
∵底面ABCD是正方形，
∴点O是AC的中点，
在△PAC中，EO是中位线，
∴PA∥EO，
而

平面EDB且

平面EDB，
所以，PA∥平面EDB。
（2）解：作EF⊥DC交CD于F，连结BF，
设正方形ABCD的边长为a，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥DC，
∴EF∥PD，F为DC的中点，
∴EF⊥底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，
故∠EBF为直线EB与底面ABCD所成的角，
在Rt△BCF中，

，
∵

，
∴在Rt△EFB中，

，
所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，P..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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