如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点。（1）求证：PQ∥平面ACD；（2）求几何体B-ADE的体积；（3）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点。

（1）求证：PQ∥平面ACD；
（2）求几何体B-ADE的体积；
（3）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，取BC的中点M，连接PM，QM，
易证平面PQM∥平面ACD，
又∵PQ

平面PQM，
∴PQ∥平面ACD。
（2）DC⊥平面ABC

AC⊥DC
又∵AC⊥BC，
∴AC⊥平面BCDE，
V_B-ADE=V_A-BDE=

。
（3）如图，作BF∥AC，且BF=2AC=4，
连接AF，易知AF=AB=

又BF=4，
∴∠BAF=90°
∴BA⊥AF
又∵BE⊥平面ABC，
∴BE⊥AF
∴AF⊥平面ABE
∴AE⊥AF
易知平面ADE∩平面ABC=AF
∴∠EAB即为平面ABC与平面ADE所成的锐二面角，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：