如图所示，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图所示，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角E-DF-C的余弦值；
(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)在△ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，
∴EF∥AB，
又AB

平面DEF，EF

平面DEF，
∴AB∥平面DEF。

(2)∵AD⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角，
∴AD⊥BD，AD⊥平面BCD，
如图，取CD的中点M，连接EM，则EM∥AD，
∴EM⊥平面BCD，
过M作MN⊥DF于点N，连接EN，则EN⊥DF，
∴∠MNE是二面角E-DF-C的平面角，
易知，在Rt△EMN中，EM=1，

，
∴

。
(3)在线段BC上存在点P，使AP⊥DE，
证明如下：如图（甲），在线段BC上取点P，使

，
过P点作PQ⊥CD于点Q，连接AQ，
∴PQ⊥平面ACD，
∴PQ⊥DE，

，且AD=2，
∴∠DAQ=30°，
又△ADE为等边三角形，
∴AQ⊥DE，
又AQ∩PQ=Q，
∴DE⊥平面APQ，
∵AP

平面APQ，
∴AP⊥DE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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