如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为3，AA1=，D为CB延长线上一点，且BD=BC。（1）求证：直线BC1∥面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求三棱锥C1-ABB1的体积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为3，AA1=，D为CB延长线上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面边长为3，AA₁=

，D为CB延长线上一点，且BD=BC。

（1）求证：直线BC₁∥面AB₁D；
（2）求二面角B₁-AD-B的大小；
（3）求三棱锥C₁-ABB₁的体积。

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵CD∥C₁B₁，
又BD=BC=B₁C₁，
∴四边形BDB₁C₁是平行四边形
∴BC₁∥DB₁
又DB₁

平面AB₁D，BC₁

平面AB₁D
∴直线BC₁∥平面AB₁D。

（2）过B作BE⊥AD于E，连结EB₁，
∵BB₁⊥平面ABD
∴B₁E⊥AD
∴∠B₁EB是二面角B₁-AD-B的平面角
∵BD=BC=AB
∴E是AD的中点，
∴BE=AC=
在Rt△B₁BE中，tan∠B₁EB=
∴∠B₁EB=60°
即二面角B₁-AD-B的大小为60°。
（3）过A作AF⊥BC于F，
∵BB₁⊥平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BB₁C₁C，
∴ AF⊥平面BB₁C₁C且AF=
∴==
=
=
即三棱锥C₁-ABB₁的体积为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为3，AA1=，D为CB延长线上..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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