如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F为CD的中点，（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）若∠CAD=90°，求三棱锥F-BCE的体积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F为CD的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F为CD的中点，
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）若∠CAD=90°，求三棱锥F-BCE的体积。

试题来源：海南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：如图，取DE的中点M，连接AM，FM，
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB∥DE，
又∵AB=FM=

，
∴四边形ABEM是平行四边形，
∴AM∥BE，
又∵AM

平面BCE，BE

平面BCE，
∴AM∥平面BCE，
∵CF=FD，DM=ME，
∴MF∥CE，
又∵MF

平面BCE，CE

平面BCE，
∴MF∥平面BCE，
又∵AM∩MF=M，
∴平面AHF∥平面BCE，
∵AF

平面AMF，
∴AF∥平面BCE。

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），知AF∥平面BCE，
∴V_F-BCE=V_A-BCE=V_C-ABE，
∵AB⊥平面ACD，
∴平面ABED⊥平面ACD，
∵∠CAD=90°，即AC⊥AD，
∴AC⊥平面ABED，
所以，AC是三棱锥C-ABE的高，
∵AB=2，AD=4，
∴

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F为CD的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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