如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体。（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）若BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体。（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）若BC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为长方体。
（Ⅰ）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）若BC=CC₁，求直线BC₁与平面ABCD所成角的大小。

试题来源：湖南省会考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）证明：∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为长方体，
∴B₁D₁∥BD，又BD

平面BC₁D，B₁D₁

平面BC₁D，
∴B₁D₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为长方体，
∴CC₁⊥平面ABCD，
∴BC为BC₁在平面ABCD内的射影，
∴∠C₁BC为直线BC₁与平面ABCD所成的角，
在Rt△C₁BC中，BC=CC₁，
∴∠C₁BC=45°，
∴直线BC₁与平面ABCD所成角的大小为45°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体。（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）若BC=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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