如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM//平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
（1）求证：DM//平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，
∴MD//AP，
又∵MD

平面ABC，
∴DM//平面APC；
（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，
∴MD⊥PB，
又由（Ⅰ）∴知MD//AP，
∴AP⊥PB 又已知AP⊥PC，
∴AP⊥平面PBC，
∴AP⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴BC⊥平面APC，
∴平面ABC⊥平面PAC；
（Ⅲ）∵AB=20　　
∴MB=10，
∴PB=10，
又BC=4，

∴

又MD=

∴V_D-BCM=V_M-BCD=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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