如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB=2PD．（Ⅰ）求证：DM∥面PAC；（Ⅱ）找出三棱锥P﹣ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB=2PD．
（Ⅰ）求证：DM∥面PAC；
（Ⅱ）找出三棱锥P﹣ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）

试题来源：福建省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）证明：以题意D为AB的中点，M为PB的中点，
∴DM∥PA
又PA

平面PAC，DM

平面PAC
∴DM∥平面PAC；
（II）平面PAC⊥平面PBC
证明：∵AB=2PD，又D为AB的中点
∴PD=BD，又知M为PB的中点
∴DM⊥PB
由（I）知 DM∥PA
∴PA⊥PB，
又由已知PA⊥PC，且PB∩PC=P，
故PA⊥平面PBC，又PA

平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBC；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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