发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点， ∵D为AC中点， ∴PD∥B1C， 又∵PD  平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD； （2）∵正三棱住ABC-A1B1C1， ∴AA1⊥底面ABC， 又∵BD⊥AC， ∴A1D⊥BD， ∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角， ∵AA1=  ，AD= AC=1，∴tan∠A1DA=  ，∴∠A1DA=  ，即二面角A1-BD-A的大小是 ；（3）由（2）作AM⊥A1D，M为垂足， ∵BD⊥AC，平面A1ACC1⊥平面ABC， 平面A1ACC1∩平面ABC=AC， ∴BD⊥平面A1ACC1， ∵AM  平面A1ACC1，∴BD⊥AM， ∵A1D∩BD=D， ∴AM⊥平面A1DB，连接MP， 则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角， ∵AA1=  ，AD=1，∴在Rt△AA1D中，∠A1DA=  ，∴AM=1×sin60°=  ，AP= AB1= ，∴sin∠APM=  ，∴直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。
，D是AC的中点。 