如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点，（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥A-ECBB1的体积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，E、F分别是棱CC₁、AB中点，
（1）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加以证明；
（2）求四棱锥A-ECBB₁的体积。

试题来源：陕西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：CF∥平面AEB₁；证明如下：取AB₁的中点G，连结EG，FG， ∵F，G分别是棱AB、AB₁中点， ∴，又， ∴， ∴四边形FGEC是平行四边形， ∴CF∥EG，又平面AEB，平面AEB₁， ∴CF∥平面AEB₁。
（2）解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直棱柱， ∴BB₁⊥平面ABC，又平面ABC， ∴，， ∴AC⊥BC，， ∴AC⊥平面ECBB₁， ∴， ∵E是棱CC₁的中点， ∴， ∴， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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