如图三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E为侧棱CC1中点，AB1与A1B交于点O。（Ⅰ）求证：CD∥平面A1EB；（Ⅱ）求证：平面AB1C⊥平面A1EB。-数学试题及答案

1、试题题目：如图三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E为侧棱CC₁中点，AB₁与A₁B交于点O。
（Ⅰ）求证：CD∥平面A₁EB；
（Ⅱ）求证：平面AB₁C⊥平面A₁EB。

试题来源：海南省模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）∵ 棱柱的每个侧面为正方形，
∴

，
∴三棱柱为正三棱柱，
连结OD，
∵D为AB中点，O为对面线AB₁，A₁B交点，
∴OD∥

BB₁，
又E为CC₁中点，
∴EC∥

BB₁，
OD∥EC，
∴DCEO为平行四边形，CD∥EO，
又CD

平面A₁EB，EO

平面A₁EB，
∴CD∥平面A₁EB。
（Ⅱ）∵AB=AC=CB，
∴CD⊥AB，
又直棱柱侧面ABB₁A₁⊥底面ABC，
∴CD⊥平面ABB₁A₁，CD⊥AB₁，
由（Ⅰ）CD∥EO，
∴EO⊥AB₁，
又正方形中，A₁B⊥AB₁，
EO∩A₁B=O，EO、A₁B

平面A₁EB，
∴AB₁⊥平面A₁EB，
又AB₁

平面AB₁C，
∴平面A₁EB⊥平面AB₁C。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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