发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：（1）取DE中点G，以BC中点O为原点，OC、OA分别为x、y轴，建系如图空间坐标系，则可得 A（0，  ，0）、B（﹣1，0，0）、C（1，0，0）、D（﹣1，0，1）、E（1，0，3）、F（0，  ，2）、G（0，0，2），∴  =（2，0，2）， =（1， ，1）．设平面DEF的一法向量  =（x，y，z），则 即 ，取x=1，则y=0，z=﹣1， 可得  =（1，0，﹣1），∵  =（0， ，0）， =0，∴  ⊥ ．又OA 平面DEF，∴OA∥平面DEF． （2）因为直线AO是平面BCDE的一条垂线， ∴平面BCED的一法向量为  =（0， ，0），∵    =0，平面BCED的法向量与平面DEF的法向量互相垂直∴平面DEF⊥平面BCED （3）由（1）知平面DEF的一个法向量  =（1，0，﹣1），平面ABC即xOy坐标平面，可得它的一个法向量  =（0，0，1），∵    =﹣1， = ， =1∴cos＜  ， ＞= =﹣ ∴求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值为|cos＜  ， ＞|= ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。
