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1、试题题目:如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,
使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D.
(1)求证:PB1平面BDA1
(2)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值.

  试题来源:四川省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面平行的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:以为原点,B,C,A分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立坐标系,
(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),B(1,0,1),P(0,2,0)
(1)在△PA中,D=A,则D(0,1,
=(1,0,1),=(0,1,),=(﹣1,2,0)
设平面BD的一个法向量为=(a,b,c)则
令c=﹣1,则=(1,,﹣1)
·=1(﹣1)+2+(﹣1)0=0
∴P平面BD
(2)由(I)知平面BD的一个法向量=(1,,﹣1)
=(1,0,0)为平面AD的一个法向量
∴cos<>===
故二面角A﹣D﹣B的平面角的余弦值为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面平行的判定与性质”。


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