如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2，M是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1M；（Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣M的大小；（Ⅲ）求点C1到平面AB1M的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2，M是BC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=2，M是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求二面角B﹣AB₁﹣M的大小；
（Ⅲ）求点C₁到平面AB₁M的距离．

试题来源：四川省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：连接A₁B，交AB₁于O，连接OM
因为直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，所以O是A₁B的中点。
因为O，M分别是A₁B和BC的中点，所以OM∥A₁C。
因为A₁C

面AB₁M，OM

面AB₁M
所以A₁C∥面AB₁M
（Ⅱ）解：过点M作MN⊥AB于N，连接ON
∵平面ABC⊥平面ABB₁A₁，
∴MN⊥平面ABB₁A₁，可知ON是OM在平面ABB₁A₁内的射影
又O是A₁B的中点，则OM⊥A1B，
∴AB₁⊥ON
故∠MON是二面角B﹣AB₁﹣M的平面角
∵CA=2，
∴

，AB₁=2

∴

在直角△OMN中，

∴二面角B﹣AB₁﹣M的大小为30°；
（Ⅲ）解：设点C₁到平面AB₁M的距离为d，由

=

得

．
∴

∴点C₁到平面AB₁M的距离为

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2，M是BC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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