如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A﹣CDEF的体积．

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，
三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，
DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，
侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．
连接EB，则M是EB的中点，
在△EBC中，MN∥EC，
且EC

平面CDEF，MN

平面CDEF，
∴MN∥平面CDEF．
（2）因为DA⊥平面ABEF，EF

平面ABEF，
∴EF⊥AD，又EF⊥AE，
所以，EF⊥平面ADE，
∴四边形 CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE
取DE的中点H，
∵DA⊥AE，DA=AE=2，
∴

，且AH⊥平面CDEF．
所以多面体A﹣CDEF的体积

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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