如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．求证：
（1）BD₁∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB₁C．

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接BD，交AC于O．连接EO，BD₁．
因为E为DD₁的中点，所以BD₁∥OE．
又OE

平面EAC，BD₁

平面EAC，所以BD₁∥平面EAC；
（2）∵BB₁⊥AC，BD⊥AC．
∴AC⊥平面BB₁D₁D，
又BD₁平面BB₁D₁D∴BD₁⊥AC．
同理BD₁⊥AB₁，∴BD₁⊥平面AB₁C．
由（1）得BD₁∥OE，∴EO⊥平面AB₁C．
又EO

平面EAC，∴平面EAC⊥平面AB₁C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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