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1、试题题目:如图,是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图,是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,M是BD的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;
(?)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面BDE?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.

  试题来源:江西省月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面平行的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)证明:由题意,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,AE=2,DC=4,AB⊥AC,且AB=AC=2
∵EA⊥平面ABC,
∴EA⊥AB,又AB⊥AC,
∴AB⊥平面ACDE
∴四棱锥B﹣ACDE的高h=AB=2,梯形ACDE的面积S=6
,即所求几何体的体积为4
(Ⅱ)证明:.M为DB的中点,取BC中点G,连接EM,MG,AG,
∴MG∥DC,且MG=DC∴MGAE,
∴四边形AGME为平行四边形,
∴EM∥AG,又AG平面ABC
∴EM∥平面ABC.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,EM∥AG,
又∵平面BCD⊥底面ABC,AG⊥BC,∴AG⊥平面BCD
∴EM⊥平面BCD,又∵EM平面BDE,
∴平面BDE⊥平面BCD
在平面BCD中,过M作MN⊥DB交DC于点N,
∴MN⊥平面BDE,点N即为所求的点,
∵△DMN∽△DCB∴
∴边DC上存在点N,满足DN=DC时,有NM⊥平面BDE.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面平行的判定与性质”。


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