如图，四棱锥C-ABCD中，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为DC上一点，BD=BC=2AE=2。（Ⅰ）求证：AE∥平面BCD；（Ⅱ）当EM⊥BD时，求二面角M-AB-C的正切值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥C-ABCD中，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥C-ABCD中，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为DC上一点，BD=BC=2AE=2。
（Ⅰ）求证：AE∥平面BCD；
（Ⅱ）当EM⊥BD时，求二面角M-AB-C的正切值。

试题来源：甘肃省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC
∴AE∥BD 而AE平面BCD，BD平面BCD
∴AE∥平面BCD
（Ⅱ）∵BD⊥平面ABC
∴平面BCD⊥平面ABC
在平面BCD中过点M作MN⊥BC，垂足为N
则有MN⊥平面ABC，MN∥BD,
∴且MN∥AE
过N作NG⊥AB于G，连接MG，则MG⊥AB，所以∠MGN为二面角M-AB-C的一个平面角
在四边形AEMN中
∵∠EAN=∠ANM=∠NME=
∴四边形AEMN为矩形
∴MN=AE=1
∴M为CD的中点，N为BC的中点
在Rt△MNG中，MN=1，NG=BNsin∠ABC=
∴tan∠MGN=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥C-ABCD中，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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